Peirce-Beispiele

Zum Peirce-Beweisbauer · English version

Einige der folgenden Beispiele stammen aus Don D. Roberts’ Buch The Existential Graphs of Charles S. Peirce.

Herleitung von Q from P(P(Q)) (modus ponens)

1. P(P(Q))		Prämisse
2. P((Q))		1, mit R4
3. ((Q))		2, mit R1
4. Q			3, mit R5

Herleitung von (P(P(Q))(Q)) (modus ponens as a theorem)

1. (())			R5
2. (()(Q))		1, mit R2
3. (P()(Q))		2, mit R2
4. (P(P)(Q))		3, mit R3
5. (P(P(Q))(Q))		4, mit R3

Herleitung von ((P((Q(R))))((((P(R)))(P(Q))))) (Selbstdistributivität der materialen Implikation)

1. (())					R5
2. ((P((Q(R))))())			1, mit R2
3. ((P((Q(R))))((P((Q(R))))))		2, mit R3
4. ((P((Q(R))))((PQ(R))))		3, mit R5
5. ((P((Q(R))))((P(R)((Q)))))		4, mit R5
6. ((P((Q(R))))((P(R)(P(Q)))))		5, mit R3
7. ((P((Q(R))))((((P(R)))(P(Q)))))	6, mit R5

Herleitung von (((P(Q)))((Q(P)))), d. h. (P → Q) ∨ (Q → P) (Paradoxie der materialen Implikation)

1. (())			R5
2. (P(Q)())		1, mit R2
3. (P(Q)(P))		2, mit R3
4. (((P(Q)))(P))	3, mit R5
5. (((P(Q)))(((P))))	4, mit R5
6. (((P(Q)))((Q(P))))	5, mit R2

Herleitung von (P((Q(P)))), d. h. P → (Q → P) (syntaktische Variante von verum ex quodlibet)

1. (())			R5
2. (P())		1, mit R2
3. (P(P))		2, mit R3
4. (P(((P))))		3, mit R5
5. (P((Q(P))))		4, mit R2

Herleitung von (P(Q)((Q)((P)))), d. h. (P → Q) → (¬Q → ¬P)

1. (())			R5
2. (P(Q)())		1, mit R2
3. (P(Q)(P))		2, mit R3
4. (P(Q)(P(Q)))		3, mit R3
5. (P(Q)((Q)((P))))	4, mit R5

Herleitung von ((P)((P))), d. h. P ∨ ¬ P

1. (())                 R5
2. (()P)                1, mit R2
3. ((P)P)               2, mit R3
4. ((P)((P)))           3, mit R5

Herleitung von (P(P)), d. h. ¬(P ∧ ¬ P)

1. (())                 R5
2. (P())                1, mit R2
3. (P(P))               2, mit R3