Die Regeln des Fitch-Systems

(dieser Text: Steven DeHaven, Calgary, und Christian Gottschall, Wien)

Dieser Hilfetext ist eine kurze Übersicht über die Schlussregeln des Systems. Wenn Sie Hilfe mit dem Applet benötigen, lesen Sie bitte die Hilfe zum Applet. Benötigen Sie Informationen zur logischen Sprache, lesen Sie bitte die Hilfe zur Sprache.

Reit (Reiteration) erlaubt es, eine verfügbare Zeile zu wiederholen ("reiterieren").
&B (Und-Beseitigung) erlaubt es, auf p oder auf q zu schließen, soferne p & q eine verfügbare Zeile ist. Beachten Sie, dass Sie bei der Arbeit mit Annahmen eine verfügbare Zeile typischer Weise reiterieren müssen, wenn Sie darauf innerhalb des Skopus der Annahme Bezug nehmen möchten.
&E (Und-Einführung) erlaubt es, von p und von q als einzelnen Zeilen auf p & q oder auf q & p zu schließen.
->B (Pfeil-Beseitigung) erlaubt es, von p und von p -> q auf q zu schließen. Dieser Schritt wird oft "modus ponens" oder -korrekter- "modus ponendo ponens" genannt.
MTT erlaubt es, von p -> q , ~q auf ~p zu schließen. Diese Regel wird "modus tollendo tollens" genannt.
MTP erlaubt es, von p v q, ~p auf q oder von p v q, ~q auf p zu schließen. Diese Regel wird "modus tollendo ponens" oder "disjunktiver Syllogismus" genannt.
~~B (Doppelnegationsbeseitigung) erlaubt es, von ~~p auf p zu schließen.
~~E (Doppelnegationseinführung) erlaubt es, von p auf ~~p zu schließen.
vE (Oder-Einführung) erlaubt es, von p auf p v q oder auf q v p zu schließen. Beachten Sie, dass Sie das Disjunkt q in R1 angeben müssen.
vB (Oder-Beseitigung) erlaubt es, von p v q, p -> r, q -> r auf r zu schließen.
<->B (Doppelpfeil-Beseitigung) erlaubt es, von p <-> q entweder auf (p -> q) & (q -> p) oder auf (q -> p) & (p -> q) zu schließen.
<->E (Doppelpfeil-Einführung) erlaubt es, von (p -> q) & (q -> p) auf p <-> q oder auf q <-> p zu schließen.
->E (Pfeil-Einführung) führt ein Konditional ein. Beachten Sie, dass Sie die Annahme (das werdende Antecedens) und die letzte Zeile (das werdende Konsequens) in Links wählen müssen.
~E (Nicht-Einführung) wird verwendet, einen indirekten Beweis abzuschließen. Die letzte Zeile muss ein expliziter Widerspruch sein.
~B (Nicht-Beseitigung) kann ebenfalls zur Vollendung eines indirekten Beweises verwendet werden. Auch hier muss die letzte Zeile ein expliziter Widerspruch sein. Zusätzlich kann diese Regel nur dann angewandt werden, wenn die für den Widerspruch verantwortliche eine Negation ist.